Exercício 5

Vc pode fazer o F por favor ?

Oi Gi, posso sim:

Vamos olhar pra desigualdade que temos: |9 - 2x| ≥ |4x|. Bom, temos 4 casos pra analisar:

i) 9 - 2x ≥ 0 e 4x ≥ 0
Da primeira desigualdade segue que 9 ≥ 2x e portanto 4.5 ≥ x. Da segunda desigualdade segue que x ≥ 0, logo, x ∈ [0, 4.5].
Utilizando nossas condições na desigualdade, temos 9 - 2x ≥ 4x ⇒ 9 ≥ 6x ⇒ 1.5 ≥ x. Portanto, nosso primeiro conjunto solução é a intersecção dos intervalos, que é o conjunto S1 = [0, 1.5];

ii) 9 - 2x < 0 e 4x < 0
Da primeira desigualdade segue que x > 4.5 e da segunda que x < 0. Perceba que ambas acontecerem ao mesmo tempo é impossível, logo podemos ignorar este caso;

iii) 9 - 2x < 0 e 4x ≥ 0
Da primeira desigualdade segue que x > 4.5 e da segunda que x ≥ 0. Como 4.5 > 0, basta escrevermos que x ∈ [4.5, +∞].
Utilizando nossas condições na desigualdade, temos 2x - 9 ≥ 4x ⇒ - 9 ≥ 2x ⇒ - 4.5 ≥ x. Portanto, podemos ignorar este caso também, pois é impossível que x seja maior que um número positivo e menor que um número negativo;

iv) 9 - 2x ≥ 0 e 4x < 0
Da primeira desigualdade segue que 4.5 ≥ x e da segunda desigualdade que x < 0. Como 0 < 4.5, bata escrevermos que x < 0 e assim x ∈ [-∞, 0].
Utilizando nossas condições na desigualdade, temos 9 - 2x ≥ - 4x ⇒ 9 ≥ - 2x ⇒ x ≥ - 4.5. Assim, nosso segundo conjunto solução é a intersecção dos intervalos, ou melhor dizendo, S2 = [- 4.5, 0].

Finalizando, nosso conjunto solução total é a união dos conjuntos soluções e temos S = [- 4.5, 0] U [0, 4.5] = [- 4.5, 4.5]